【Excel】相加・相乗・調和平均、加重平均の使い方(AVERAGE、GEOMEAN、HARMEAN、SUMPRODUCT関数)

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今回は、平均についてです。平均と言っても、いろいろありますが、ここでは、相加平均(AVERAGE関数)、相乗平均(GEOMEAN関数)、調和平均(HARMEAN関数)、そして、加重平均について見ていきたいと思います。

AVERAGE関数

AVERAGE関数は、相加平均(算術平均)を求める関数です。

相加平均(算術平均)

相加平均は、下記の数式で表すことができます。

$$\mu=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$$

tayuyu
tayuyu

要素を全部足して、それを要素の数で割るやつだね。

AVERAGE関数の書式

AVERAGE(数値1, [数値2], …)

数値1必須相加平均を求めるセルまたはセル範囲を指定します。
数値2
省略可能相加平均を求める2つ目(nつ目)のセルまたはセル範囲を指定します。
表1:AVERAGE関数の引数

AVERAGE関数の使用例

表2のような例でAVERAGE関数を使用してみます。

AB
1名前点数
2大谷120
3筒香60
4前田80
5秋山70
表2:AVERAGE関数(例)

B2セルからB5セルに入力されている点数の相加平均を求めてみましょう。

=AVERAGE(B2:B5)

結果は「82.5」になります。

GEOMEAN関数

GEOMEAN関数は、相乗平均(幾何平均)を求める関数です。

tayuyu
tayuyu

「幾何学の」のgeometricと「平均」のmeanでGEOMEAN

相乗平均(幾何平均)

相乗平均は、下記の数式で表すことができます。

$$\mu_G=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}x_i}=\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}$$

GEOMEAN関数の書式

GEOMEAN(数値1, [数値2], …)

数値1必須相乗平均を求めるセルまたはセル範囲を指定します。
数値2
省略可能相乗平均を求める2つ目(nつ目)のセルまたはセル範囲を指定します。
表3:GEOMEAN関数の引数

GEOMEAN関数の使用例

表4のような例でGEOMEAN関数を使用してみます。

AB
1人口人口増加率
22000100
320011201.2
420021801.5
表4:GEOMEAN関数(例)

2001年から2002年の期間における人口の平均増加率を求めてみましょう。

=GEOMEAN(D4:D5)

結果は「1.3416…」になります。すなわち、2001年から2002年の期間における人口の平均増加率は約34.2%になります。

tayuyu
tayuyu

増加率(変化率)のときは、相乗平均を使うよ。

HARMEAN関数

HARMEAN関数は、調和平均を求める関数です。

tayuyu
tayuyu

「調和の」のharmonic と「平均」のmeanでHARMEAN

調和平均

相乗平均は、下記の数式で表すことができます。

$$\mu_H=\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i}}=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_n}}$$

HARMEAN関数の書式

HARMEAN(数値1, [数値2], …)

数値1必須調和平均を求めるセルまたはセル範囲を指定します。
数値2
省略可能調和平均を求める2つ目(nつ目)のセルまたはセル範囲を指定します。
表5:HARMEAN関数の引数

HARMEAN関数の使用例

表6のような例でHARMEAN関数を使用してみます。

AB
1時速[km/h]
2往路90
3復路50
表6:HARMEAN関数(例)

往路は時速90km/h、復路は時速50km/hのとき、往復の平均速度を求めてみましょう。

=HARMEAN(B2:B3)

結果は「64.285…」になります。すなわち、往復の平均速度は、約64.3km/hになります。

tayuyu
tayuyu

行きと帰りで移動にかかる時間が違うから算術平均でなく調和平均を使うんだね。

SUMPRODUCT関数

SUMPRODUCT関数は、要素の積の合計を求める関数です。この関数は、いろいろな使い方ができますが、今回は加重平均を求めるのに使用することにします。

加重平均

加重平均は、下記の数式で表すことができます。\(\omega_i\)は、\(x_i\)の重みです。

$$\frac{\omega_1x_1+\omega_2x_2+\cdots+\omega_nx_n}{\omega_1+\omega_2+\cdots+\omega_n}$$

tayuyu
tayuyu

加重平均は、それぞれの要素に重みがあるよ。

SUMPRODUCT関数の書式

SUMPRODUCT(配列1, [配列2], …)

配列1必須対象となる要素の配列(セル範囲)を指定します。
配列2
省略可能対象となる要素の2つ目(nつ目)の配列(セル範囲)を指定します。
表7:HARMEAN関数の引数

SUMPRODUCT関数の使用例

表8のような場合を考えます。テストの科目毎に重みがあります。

ABC
1テスト重み点数
2英語250
3数学360
4物理390
5国語130
表8:SUMPRODUCT関数(例)

英語、数学、物理、国語のテストの加重平均を求めてみましょう。

$$\frac{2\times50+3\times60+3\times90+1\times30}{2+3+3+1}$$

上の式の分子はSUMPRODUCT関数、分母はSUM関数を使って求めます。

=SUMPRODUCT(C3:C6,D3:D6)/SUM(C3:C6)

結果は「64.44…」になります。

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