【Excel】行列の積を求めるMMULT関数と逆行列を求めるMINVERSE関数

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今回は、Excelにおいて、行列の積を求めるMMLUT関数と逆行列を求めるMINVERSE関数についてです。

この記事では、配列数式を使用します。

MMULT関数

MMULT関数は、配列に格納されている2つの行列の積を求める関数です。

MMULT関数の書式

MMULT(配列1, 配列2)

配列1必須行列の積を求める1つ目の配列を指定します。
配列2必須 行列の積を求める2つ目の配列を指定します。
表1:MMULT関数の引数

MMULT関数の使用例

表2のような例でMMULT関数を使用してみます。

ABCDEF
132-120
210514
321
表2:MMULT関数の例

A1セルからB3セルに入力されている行列\(A\)とD1セルからF2セルに入力されている行列\(B\)の積を求めてみます。

$$ A=\left[ \begin{array}{rrr} 3 & 2 \\ 1& 0\\ 2&1\end{array} \right] ,\quad B=\left[ \begin{array}{rrr} -1 & 2 & 0\\ 5&1 & 4\end{array} \right] $$

=MMULT(A1:B3,D1:F2)    (※配列数式)

{=MMULT(A1:B3,D1:F2)}

tayuyu
tayuyu

今回の例の場合、計算後のABは3×3の行列になるから、Excelでは3行3列の範囲を選択して、「Ctrl」+「Shift」+「Enter」で数式を確定させよう。(一部のExcelバージョンを除きます。)

結果は、下記のようになります。

$$ AB=\left[ \begin{array}{rrr} 7 & 8 & 8 \\ -1&2&0\\ 3& 5& 4\end{array} \right]$$

MINVERSE関数

MINVERSE関数は、配列に格納されている行列の逆行列を求める関数です。

MINVERSE関数の書式

MINVERSE(配列)

配列必須配列を指定します。配列に格納されている行列は正方行列である必要があります。
表3:MINVERSE関数の引数

\(n\times n\)の行列を\(n\)次の正方行列

  • 逆行列がない場合は、エラー値「#NUM!」となります。

MINVERSE関数の使用例

表4のような例でMINVERSE関数を使用してみます。

ABC
1250
2338
3121
表4:MINVERSE関数(例)

A1からC3セルの範囲に入力されている行列\(A\)の逆行列\(A^{-1}\)を求めてみます。

$$ A=\left[ \begin{array}{ccc} 2 & 5 & 0\\ 3 & 3 & 8\\ 1 & 2 & 1\end{array} \right]$$

=MINVERS(A1:C3)   (※配列数式)

{=MINVERS(A1:C3)}

結果は、下記のようになります。

$$ A^{-1}=\left[ \begin{array}{rrr} 13 & 5 & -40\\ -5 & -2 & 16\\ -3& -1 & 9\end{array} \right]$$

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